Existuje práve jedno $x$

Moderator: Martin Sleziak

Post Reply
Martin Sleziak
Posts: 5686
Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm

Existuje práve jedno $x$

Post by Martin Sleziak »

Dnes sme si povedali, že:
Symbolom $(\exists! x) P(x)$ označujeme fakt, že existuje jediná množina $x$ s vlastnosťou $P(x)$.
Jednu z vecí, čo sme nestihli na prednáške ani na cviku bolo zamyslieť sa nad tým, či túto vec vieme zapísať ako formulu teórie množín.

Jednu z možností ako sa to dá spraviť nájdete v texte k prednáške, skopíroval som ju aj sem - pre prípad, že by k tomu boli nejaké otázky. (Každopádne by ste sa mohli skúsiť najprv sami zamyslieť nad tým, či takéto niečo viete spraviť. Existenciu vieme zapísať pomocou existenčného kvantifikátora; jediná otázka je, ako by sme tam doplnili tú jednoznačnosť.)
Spoiler:
$(\exists! x)P(x) \Leftrightarrow (\exists x)(P(x) \land (\forall y)(P(y)\Rightarrow y=x)).$
Post Reply