2.1.7.

[ZuzanaHromcova]

Nech $G = (\mathbb{Q} - \{0\}) \times (\mathbb{Q} - \{0\})$. Definujme na tejto množine binárnu operáciu $\ast$ predpisom $(a,b)\ast(c,d)$. Je to skutočne binárna operácia? Je $(G.\ast)$ grupa? Je to komutatívna grupa?

Operácia $\ast$ nie je binárna, stačí zvoliť $X=(1,1)$ a $Y=(-1,1)$, potom $X\ast Y = (1,0)$, čo zrejme nepatrí do $G$. Pretože $\ast$ nie je binárna operácia, tak $(G,\ast)$ nemôže byť grupa.

[jaroslav.gurican]

Asi treba opraviť zadanie, operácia nie je definovaná.

[ZuzanaHromcova]

Definícia operácie je $(a,b) \ast (c,d) = (ac + 2bd, ad + bc)$.

[jaroslav.gurican]

OK, 1 bod.