Videá s prednáškami

[Martin Sleziak]

Počas prerušenia prezenčnej výuky budem v tomto vlákne postupne zverejňovať linky na videá k prednáške - v týchto videách sa budem snažiť porozprávať zhruba to, čo by som hovoril reálne na prednáške. (A nejaké sem pridám nejaké ďalšie komentáre k jednotlivým častiam.)

Videá sa by mali byť k dispozícii vo formátoch mkv aj mp4. Formát mp4 by mal fungovať vo väčšine bežných prehrávačov, ak budete mať problém s formátom mkv, ten by mal prehrať napríklad VLC media player. (Robím to tak časti aj preto, že keď dám k dispozícii viacero formátov, tak je väčšia šanca, že vám pôjde prehrať aspoň niektorý z nich.)

Videá budem zverejňovať zatiaľ na mojej stránke. Okrem toho videá vo formáte mp4 budem dávať na Google Drive: https://drive.google.com/drive/folders/ ... sp=sharing (Tu by ste si ich mohli pozrieť aj bez toho aby ste si ich museli stiahnuť.)
Ak som vo videách niečo písal na "tabuľu" alebo používal slajdy, tak to tiež zazdieľam na stránke a v Google Drive.

Linky na stiahnutie jednotlivých videí sa dajú nájsť aj tu: http://msleziak.com/vid/vstop2020/

Dajte mi vedieť, ak by ste si všimli, že s niektorým videom je nejaký problém. (Napríklad nefunguje linka, odseknutá nejaká časť a pod.)

Videá nebudem robiť tak, aby každé bolo presne 90 minút - čo by zodpovedalo dvojhodinovke, ktorú máme v rozvrhu - ale budem sa ich snažiť robiť tak, aby v jednom videu bola vždy nejaká ucelená téma. (Keď máme prednášku v štandardnom čase vždy 90 minút, tak sa často stane, že nejakú tému načnem jeden týždeň a dokončím ju v priebehu toho ďalšieho.)

Ak sa rozhodneme, že je lepšie prejsť na systém, že ne prednášky sa budeme stretávať v MS Teams, tak prednášky budú vyzerať podobne ako to čo vidíte v týchto videách (t.j. namiesto tabule budem používať tablet a niekedy použijem slajdy). Aj ak by sme fungovali cez MS Teams, tak tiež budeme prednášky pravdepodobne nahrávať - ale nahrávky už nebudem takto dávať na stránku, nájdete ich cez MS Teams. (A súčasne môžete zverejnené videá brať ako ukážku toho, že ako zhruba budú vyzerať ďalšie prednášky - tiež budem nejako kombinovať to, že niekedy budem písať, niekedy ukážem niečo na slajdoch, niekedy skpírujem vec, čo budem už mať pripravenú.)

[Martin Sleziak]

Úvodná prednáška:

Veci čo som písal na "tabuľu": 00uvod.zip

Video: 00uvod.mkv a 00uvod.mp4

[Martin Sleziak]

Topologické priestory, báza, uzáver, axiómy spočítateľnosti - toto súčasti, ktoré boli na prednáške v čase, keď ešte bežala prezenčná výuka; nemám k nim urobené video.

[Martin Sleziak]

Spojitosť

Slajdy a "tabuľa": 03spoj.pdf, 03spoj.zip
Video: 03spoj.mkv a 03spoj.mp4

Spojitosť v bode, globálna spojitosť a charakterizácia cez vzor otvorenej množiny. Jednoduché príklady, zloženie dvoch spojitých zobrazení. Spojitosť vs. vzor uzavretej množiny, obraz uzáveru. Spojitý obraz separabilného priestoru je separabilný.
Na konci som sa ešte vrátil k alternatívnemu dôkazu vzťahu medzi spojitosťou a podmienkou $f[\overline A]\subseteq \overline{f[A]}$; pričom jeden smer som urobil iba pre metrické priestory. Spomenul som, že obe časti tohto alternatívneho dôkazu súvisia zo sieťami. (Táto časť sa dá zatiaľ pokojne ignorovať - ale možno môže byť užitočné sa k nej vrátiť, keď už budeme vedieť niečo o konvergencii sietí.)

[Martin Sleziak]

Homeomorfizmy

Slajdy a "tabuľa": 04homeo.pdf a 04homeo.zip
Video: 04homeo.mkv a 04homeo.mp4

Homeomorfizmy: Definícia homeomorfizmu, základné vlastnosti. Definícia topologickej vlastnosti, stručne o tom, čo to znamená, že dva topologické priestory sú homeomorfné. Niekoľko príkladov, kedy nejaké konkrétne priestory sú (nie sú) homeomorfné. Robil som najmä podpriestory $\mathbb R$ a $\mathbb R^2$; videli sme, kde sú homeomorfizmy medzi intervalmi, reálnou osou, kružnicou s jedným vynechaným bodom. Stručne som spomenul stereografickú projekciu, ktorá hovorí podobný výsledok pre n-rozmernú sféru. (T.j. že $S^n\setminus\{*\}\cong\mathbb R^n$.) Nerobil som však detailný dôkaz, že to je skutočne homeomorfizmus.
Otvorené a uzavreté zobrazenia. Definícia, súvis s homeomorfizmami.

[Martin Sleziak]

Podpriestory

Slajdy a tabuľa: 05konstr01podpr.pdf a 05konstr01podpr.zip
Video: 05konstr01podpr.mkva 05konstr01podpr.mp4

Podpriestory.
Definícia podpriestoru, báza, subbáza, uzáver v podpriestore, podpriestor metrického priestoru. Zmena oboru/kooobrou a spojitosť.
Definícia vloženia a niektoré vlastnosti vložení.
Prvá a druhá axióma spočítateľnosti sa dedia na podpriestory. Moorova rovina je príklad ukazujúci, že podpriestor separabilného priestoru nemusí byť separabilný.
Spojitosť na množinách z otvoreného pokrytia (z lokálne konečného uzavretého pokrytia) implikuje uzavretosť na celom priestore.

[Martin Sleziak]

Faktorové priestory
Slajdy a "tabuľa": 05konstr02fakt.pdf a 05konstr02fakt.zip
Video> 05konstr02fakt.mkv a 05konstr02fakt.mp4

Faktorové priestory
Relácie ekvivalencie, definícia faktorového priestoru a faktorového zobrazenia.
Príklady (kružnica, valec a tórus, Möbiov pásik, Kleinova fľaša)
Vlastnosti faktorových zobrazení: Spojitosť, vzor uzavretej, skladanie. Otvorená (uzavretá) spojitá surjekcia je faktorové zobrazenie.

[Martin Sleziak]

Topologický súčet:
Slajdy a "tabuľa": 05konstr03sucet.pdf a05konstr03sucet.zip
Video: 05konstr03sucet.mkv a 05konstr03sucet.mp4

Hausdorffovské priestory:
Tabuľa: 01topo09haus.zip
Video: 01topo09haus.mkv a 01topo09haus.mp4

[Martin Sleziak]

Topologický súčin:
Nechcel som mať jedno veľmi dlhé video, tak som to rozdelil na dve časti - najprv je niečo k súčinu množín a topologický súčin dvoch priestorov. V ďalšom videu je topologický súčin ľubovoľného systému priestorov.
Slajdy a "tabuľa": 05konstr04sucin.pdf a 05konstr04sucin.zip
Videá:
05konstr04sucinA.mkv a 05konstr04sucinA.mp4
05konstr04sucinB.mkv a 05konstr04sucinB.mp4

[Martin Sleziak]

Iniciálna a finálna topológia:
Slajdy a "tabuľa": 05konstr05inic.pdf a 05konstr05inic.zip
Video: 05konstr05inic.mkv a 05konstr05inic.mp4