msleziak.com

V tomto vlákne budem pravidelne dopĺňať, čo sa stihlo prebrať na jednotlivých cvičeniach. (Napríklad to môže byť užitočné pre ľudí, ktorí z nejakého dôvodu nemohli prísť - aby si mohli pozrieť, čo sa vlastne robilo.)

Ak budete mať otázky k niečomu, čo odznelo na prednáškach alebo cvičeniach, otvorte na to nový topic. (Tento topic by som chcel zachovať pre tento jediný účel.)

1. cvičenie (17.2):
Príklady, ktoré sme riešili, boli zväčša z 00grupy.pdf a 01podgrupy.pdf. (Tieto úlohy sa dajú nájsť aj medzi cvičeniami v texte na stránke.)
00grupy.pdf: V druhej úlohe sme vlastne videli ako sa dá dostať priamy súčin dvoch grúp. Potom sme sa ešte vrátili k prvej úlohe a videli sme, že to je špeciálny prípad.
Pozreli sme sa úlohu 7 - t.j. dopĺňanie tabuľky grupy "sudoku" štýlom. Pritom sme pripomenuli veci, ktoré sme tam používali - zákony o krátení a riešiteľnosť rovníc v grupe.
01podgrupy.pdf: Pozerli sme sa na niektoré časti z úlohy 3.

• Časť b by sa dala zovšeobecniť tak, že ak $H_1$ je podgrupa $G_1$, $H_2$ je podgrupa $G_2$, tak $H_1\times H_2$ je podgrupa $G_1\times G_2$.
• Videli sme, že matice tvaru $\begin{pmatrix}a & b\\-b&a\end{pmatrix}$ nejako súvisia s komplexnými číslami - sľúbil som, že niečo takéto ešte spomeniem a dá sa niečo o tom prečítať aj tu: viewtopic.php?t=571
• Výpočet inverznej matice k matici $2\times2$ (to je poznámka 6.5.4 v texte na stránke; pre takéto matice je spomenutý aj v topicu o komplexných číslach a maticiach, na ktorý som dal linku vyššie.).

Úloha 4 z 01podgrupy.pdf: Ak je nejaká podgrupa podmnožinou zjednotenia dvoch podgrúp, tak leží pod jednou z nich.