PÚ 7,8 - chyba v zadaní?

[Matej Martinka]

V zadaní prednáškovej úlohy 2.1.18(5) som tuším našiel chybu. Okopíroval som časť z neho:

"{(x1, x2, x3, x4) ∈ R4; x1 −x2 +x3 −x4 = 0} je vektorový podpriestor v R4, ale
{(x1, x2, x3, x4) ∈ R4; x1−x2+x3 − x4 = 0} nie je vektorový podpriestor v R4"

(číslice za x majú byť v dolnom indexe, za R zasa v hornom)
Obe zadania podpriestoru vyzerajú byť rovnaké, tak ako môžu byť jedno vektorový priestor a druhé nie?

[Martin Sleziak]

(číslice za x majú byť v dolnom indexe, za R zasa v hornom)
Obe zadania podpriestoru vyzerajú byť rovnaké, tak ako môžu byť jedno vektorový priestor a druhé nie?

Máte samozrejme pravdu, tak ako som tam to zadanie napísal, určite nemôže platiť.

Správne zadanie je:

2.1.18( Nech $R$ je pole. Dokážte, že $\{(x_1, x_2, x_3, x_4) \in R^4; x_1-x_2+x_3-x_4=0\}$ je vektorový podpriestor v $R^4$, ale $\{(x_1, x_2, x_3, x_4) \in R^4; x_1-x_2+x_3-x_4=1\}$ nie je vektorový podpriestor v $R^4$.

Už je to opravené aj v zadaniach na mojej stránke: http://msleziak.com/vyuka/2016/lag/PU0708.pdf

Ďakujem za upozornenie.