msleziak.com

Nech $f: X \to Y$ je zobrazenie a $X \not= \emptyset$ (t.j. $X$ je neprázdna množina). Potom: a) $f$ je injekcia práve vtedy, keď existuje $g$ také, že $g \circ f = id_X$. b) $f$ je surjekcia práve vtedy, keď existuje $h$ také, že $f \circ h = id_Y$. c) K zobrazeniu $f$ existuje inverzné zobrazenie...

Zadanie: Nech $A$ je matica typu 7 × 7, ktorej prvky sú nepárne celé čísla. Ukážte, že $|A|$ je celé číslo a ďalej, že $|A|$ je celočíselný násobok čísla 64. Ak zapíšeme vzorec pre vypočítanie $det(A)$, je očividné, že determinant bude celé číslo: $\sum_{i=1}^7 a_{1i} * a_{2i+1} * a_{3i+2} * ... * ...

Ja len doplním, že ak hľadáte RTM pre maticu nad poľom $ \mathbb{Z}_p $ (ale v zásade nad ľubovoľným poľom), je dobré si uvedomiť, že špeciálne nás zaujímajú jednotky (t. j. neutrálne prvky vzhľadom na násobenie), ktoré sú vedúce v riadku a nuly (t. j. neutrálne prvky vzhľadom na sčitovanie), ktoré ...