msleziak.com

Mna by zaujimalo, co v tom dokaze znamena hviezdicka v $Q^{*}$. Nikde inde v skriptach to oznacenie nie je. Moj tip je, ze to zname nieco v zmysle $Q^{*} = Q^{T} = Q^{-1}$. Mam pravdu?

Ja mam este zaujem o riesenie uloh na fore, ale ak som jediny, tak to nema vyznam zdrzovat zo zverejnovanim uloh. Hovorili ste, ze su este nejake nevyriesene ulohy z minuleho roka, takze asi sa najde aj nieco zaujimave. Teraz momentalne riesim ine skusky.

Martin Sleziak wrote: Keďže máme rovnosť $a^3=0$, tak ľahko dostaneme

Asi ste mali na mysli $a^3=1$, kedze $a^3 - 1 = 0$.

Úloha 9.2. Dokážte, že $x^2+x+1\mid x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2}$ v $\mathbb C[x]$. $f(x) = x^2+x+1$ $g(x) = x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2}$ Prv najdeme korene $f(x)$ pomocou diskriminantu: $\frac{-1 \pm \sqrt{1-4.1}}{2} = \frac{-1 \pm i \sqrt{3} }{2} = \frac{-1}{2} \pm i \frac{ \sqrt{3} }{2} = \cos(\frac{2}...

Úloha 12.3. $D_n= \begin{vmatrix} 1 & 1 & \ldots & \ldots & 1\\ 1 & 2 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & 1 & 3 & \ldots & 1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 1 & 1 & \ldots & 1 & n \end{vmatrix} =?$ Chceme upravit m...

Dalej $V_C \subseteq V_B$. Toto uz plati, ale neplati opacna ikluzia $V_B \subseteq V_C$. Napriklad ak $f_A$ nie je surjektivne, teda existuje $\vec\beta$, pre ktory plati, ze $f_B(\vec\beta) = \vec\alpha$, ale neexistuje $\vec\gamma$, taky, ze $f_A(\vec\gamma) = \vec\beta$. To, že $f_A$ nie je sur...

Úloha 9.3. Nech $C=AB$, kde $A$, $B$ sú matice. Musí potom platiť $V_C\subseteq V_A$? Musí platiť $V_C\subseteq V_B$? Musí platiť $V_A\subseteq V_C$, $V_B\subseteq V_C$? (Svoje tvrdenie zdôvodnite, t.j. dokážte, alebo nájdite kontrapríklad.) Sucin matic je vlastne zlozenie lin. zobrazeni, takze moz...

Úloha 6.4. Overte, že $M=\{(x,y,z,w)\in\mathbb R^4; x+y+z+w=0, x-y+z-w=0\}$ tvorí podpriestor priestoru $\mathbb R^4$. Nájdite nejakú bázu tohoto podpriestoru. Ked chcem overit, ze nieco je podpristor, tak to musi splnat nasledujuce podmienky: 1) $M \subseteq R^4$ 2) $\forall \vec\alpha \in M, c \i...

Úloha 4.1. Dokážte, že vo vektorovom priestore $V$ nad poľom $F$ pre každé $\vec\alpha, \vec\beta\in V$, $c\in F$ platí $c(\vec\alpha-\vec\beta)=c\vec\alpha-c\vec\beta$. Vieme, ze vo VP plati: $c \cdot (\vec\gamma + \vec\delta) = c\vec\gamma + c\vec\delta$ Nech $\vec\delta = -\vec\beta$ a $\vec\gam...

Vzdavam tuto ulohu. Prepacte, ze som to tu nenapisal skor.