msleziak.com

Mna by zaujimalo, co v tom dokaze znamena hviezdicka v $Q^{*}$. Nikde inde v skriptach to oznacenie nie je. Moj tip je, ze to zname nieco v zmysle $Q^{*} = Q^{T} = Q^{-1}$. Mam pravdu?

Ja mam este zaujem o riesenie uloh na fore, ale ak som jediny, tak to nema vyznam zdrzovat zo zverejnovanim uloh. Hovorili ste, ze su este nejake nevyriesene ulohy z minuleho roka, takze asi sa najde aj nieco zaujimave. Teraz momentalne riesim ine skusky.

Úloha 4.6. Ak $A$ a $B$ sú normálne podgrupy $G$, $a\in A$ a $b\in B$, tak $aba^{-1}b^{-1}\in A\cap B$. $x := aba^{-1}b^{-1}$ Chceme dokazat, ze $x \in A \wedge x \in B$. Kedze A je norm. grupa, tak $bAb^{-1} \subseteq A$. Teda plati $y=ba^{-1}b^{-1} \in A$. Kedze $A$ je uzavreta na BO, tak $ay = a...

Martin Sleziak wrote: Keďže máme rovnosť $a^3=0$, tak ľahko dostaneme

Asi ste mali na mysli $a^3=1$, kedze $a^3 - 1 = 0$.

Úloha 9.2. Dokážte, že $x^2+x+1\mid x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2}$ v $\mathbb C[x]$. $f(x) = x^2+x+1$ $g(x) = x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2}$ Prv najdeme korene $f(x)$ pomocou diskriminantu: $\frac{-1 \pm \sqrt{1-4.1}}{2} = \frac{-1 \pm i \sqrt{3} }{2} = \frac{-1}{2} \pm i \frac{ \sqrt{3} }{2} = \cos(\frac{2}...

7 nedeli 60. 15, 20, aj 12 delia 60. Ked si zoberieme $\mathbb Z_{60} /(7)$, tak trieda $4 + (7)$ podla toho co som spomenul v prvom odstavci by mala obsahovat vsetky cisla so zvyskom 4 po deleni 7. To neplati. $4 + 56 = 0$. Nula nedava zvysok 4. Zhavaruje to na (3): $f(4 + 56) = f(0) = 0$ $f(4) + f...

Úloha 7.2. Zistite (a zdôvodnite), s akými okruhmi sú izomorfné okruhy $\mathbb Z_{60}/(15)$, $\mathbb Z_{60}/(20)$, $\mathbb Z_{60}/(12)$. Budem postupovat, tak ze sa prv sa pokusim zistit ako vyzeraju rozklady a potom uhadnut okruh, s ktorym to moze byt izomorfne. Potom izom. dokazem pomocou vety...

Úloha 12.3. $D_n= \begin{vmatrix} 1 & 1 & \ldots & \ldots & 1\\ 1 & 2 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & 1 & 3 & \ldots & 1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 1 & 1 & \ldots & 1 & n \end{vmatrix} =?$ Chceme upravit m...

Dalej $V_C \subseteq V_B$. Toto uz plati, ale neplati opacna ikluzia $V_B \subseteq V_C$. Napriklad ak $f_A$ nie je surjektivne, teda existuje $\vec\beta$, pre ktory plati, ze $f_B(\vec\beta) = \vec\alpha$, ale neexistuje $\vec\gamma$, taky, ze $f_A(\vec\gamma) = \vec\beta$. To, že $f_A$ nie je sur...

Úloha 9.3. Nech $C=AB$, kde $A$, $B$ sú matice. Musí potom platiť $V_C\subseteq V_A$? Musí platiť $V_C\subseteq V_B$? Musí platiť $V_A\subseteq V_C$, $V_B\subseteq V_C$? (Svoje tvrdenie zdôvodnite, t.j. dokážte, alebo nájdite kontrapríklad.) Sucin matic je vlastne zlozenie lin. zobrazeni, takze moz...