Sem budem priebežne písať, čo sme stihli na jednotlivých prednáškach. Občas pridám aj nejaké linky na veci týkajúce sa toho, čo sme práve prebrali.
Toto vlákno by som chcel rezervovať naozaj iba na to, že tu budem písať obsah prednášok. Keď budete chcieť na fórum napísať nejakú vec k nejakej konkrétnej veci, ktorá bola na prednáške, založte na to nový topic.
Ak sa chcete pozrieť na to, čo som stihol prebrať po minulé roky:
viewtopic.php?t=1934
viewtopic.php?t=1639
viewtopic.php?t=1144
viewtopic.php?t=1026
viewtopic.php?t=594
Apliktm - prednášky LS 2024/25
Moderator: Martin Sleziak
-
Martin Sleziak
- Posts: 5756
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Apliktm - prednášky LS 2024/25
1. prednáška (16.2.):
Snažil som sa aspoň trochu na začiatku povedať niečo o tom, na aké veci sa Zornova lema a transfinitná indukcia dajú použiť. Ako príklad som použil Cauchyho funkcionálnu rovnicu.
Trochu som si pomáhal analógiou s tým, ako to funguje, keď sa človek začína učiť používať matematickú indukciu ako dôkazovú metódu. Keďže som medziiným spomenul Cauchyho indukciu, tak pridám linku na iný topic na fóre, kde sa takýto typ indukcie spomína: viewtopic.php?t=1642
Dám sem ešte linky na dva články z blogu Tima Gowersa, ktoré sa týkajú zhruba toho, kedy sa dá použiť Zornova lema (a je tam niečo aj o transfinitnej indukcii). K tomu, že som si ako úvodný príklad vybral práve Cauchyho rovnicu, ma inšpiroval práve tento blog.
Dobre usporiadané množiny. Definícia dobre usporiadanej množiny a to, že na nich funguje indukcia.
V dobre usporiadanej množine pre každý prvok (s výnimkou najväčšieho) existuje nasledovník. Nemusí ale existovať predchodca.
Ukázali sme si pár príkladov dobre usporiadaných množín. (Nerobil som lexikografický súčin dobre usporiadaných množín - ale niekedy sa k nemu asi vrátime.)
Snažil som sa aspoň trochu na začiatku povedať niečo o tom, na aké veci sa Zornova lema a transfinitná indukcia dajú použiť. Ako príklad som použil Cauchyho funkcionálnu rovnicu.
Trochu som si pomáhal analógiou s tým, ako to funguje, keď sa človek začína učiť používať matematickú indukciu ako dôkazovú metódu. Keďže som medziiným spomenul Cauchyho indukciu, tak pridám linku na iný topic na fóre, kde sa takýto typ indukcie spomína: viewtopic.php?t=1642
Dám sem ešte linky na dva články z blogu Tima Gowersa, ktoré sa týkajú zhruba toho, kedy sa dá použiť Zornova lema (a je tam niečo aj o transfinitnej indukcii). K tomu, že som si ako úvodný príklad vybral práve Cauchyho rovnicu, ma inšpiroval práve tento blog.
Dobre usporiadané množiny. Definícia dobre usporiadanej množiny a to, že na nich funguje indukcia.
V dobre usporiadanej množine pre každý prvok (s výnimkou najväčšieho) existuje nasledovník. Nemusí ale existovať predchodca.
Ukázali sme si pár príkladov dobre usporiadaných množín. (Nerobil som lexikografický súčin dobre usporiadaných množín - ale niekedy sa k nemu asi vrátime.)