3. týždeň
Výberové cviko (5.10.):
Po písomke sme sa pozreli na úlohy na binárne operácie a grupy:
http://msleziak.com/vyuka/2016/lag/02binop.pdf
Konkrétne z časti o grupách sme stihli 1a,b,c,h,i a 17. K jednej z úloh pridám linku na tento starší post:
viewtopic.php?t=495
Ešte napíšem k písomke: Keď ich budem mať opravené, tak sa budem snažiť sem napísať niečo k tomu, ako sa úlohy mali riešiť prípadne aj aké chyby sa vyskytovali v riešeniach. A takisto keď budú na webe body za prvú písomku, napíšem to sem:
viewtopic.php?f=29&t=934
K druhému príkladu azda ale stačí, keď pridám linky na post k tej istej úlohe zo starších písomiek:
viewtopic.php?t=493 a
viewtopic.php?t=735
Povinné cviko (6.10.):
Prešli sme prednáškové úlohy:
http://msleziak.com/vyuka/2016/lag/PU0506.pdf
Pri jednej z úloh sme si uvedomili, že keď už vieme niečo o podgrupách, tak iná možnosť ako dokázať, že niečo je grupa, je overiť, že to je podgrupa nejakej už známej grupy. (T.j. ak sme napríklad už razu ukázali, že $(\mathbb C^*,\cdot)$ je grupa, tak keď v budúcnosti budeme o nejakej množine komplexných čísel s násobením chcieť ukázať, že to je grupa, tak si kopec roboty môžeme ušetriť - nemusíme napríklad overovať asociatívnosť.)
Ak by niekomu vadilo, že v úlohe o komplexných číslach sme asociatívnosť preskočili, tak sa môže pozrieť napríklad sem:
viewtopic.php?t=726
V súvislosti s úlohou o zjednotení podgrúp sme sa rozprávali o takomto niečo a sľúbil som, že sa k tomu na niektorom cvičení (či už stredajšom alebo štvrtkovom) možno ešte vrátime: "Nech $G$ je grupa a $H_1$, $H_2$ sú jej podgrupy. Dokážte, že $H_1\cup H_2$ je podgrupa práve vtedy, keď $H_1\subseteq H_2$ alebo $H_2\subseteq H_1$." (Inak povedané, zjednotenie podgrúp je opäť podgrupa iba v triviálnych prípadoch.)