Re: Cvičenia ZS 2024/25 1INF4
Posted: Fri Dec 06, 2024 7:38 pm
10. cvičenie: (6.12.)
Pripomeniem, že na stránke prednášajúceho pribudla du07, ktorá sa odovzdáva na budúcom cviku.
Keďže dnes prebiehala výuka online, cvičenie bolo v MS Teams.
Veci, ktoré som písal, sa dajú nájsť tu: https://msleziak.com/vyuka/2024/alg1cvika/20241206.pdf
Najprv sme zopakovali ako je definovaný súčin.
Vyskúšali sme si ho na úlohe 2.1, kde sme pre konkrétne matice $2\times2$ vypočítali $(A+B)^2$ a niektoré príbuzné výrazy. Pri tom sme pripomenuli, že súčin matíc vo všeobecnosti nie je komutatívny. A tiež sme si uvedomili, že pre ľubovoľné štvorcové matice platí $(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2$.
Pri úlohe 2.2 sme si vyskúšali na konkrétnych príkladoch to, že pomocou násobenia vhodnou maticou sa dajú vyjadriť elementárne riadkové operácie. Tiež sme tu spomenuli, že násobenie maticou $A$ zľava znamená, že robím lineárne kombinácie riadkov matice $B$, pričom koeficienty si prečítam v riadkoch matice $A$.
Na jednom konkrétnom príklade sme si ukázali, ako hľadať inverznú maticu.
Pri výpočte inverznej matice sme si ukázali, že tu sa dá urobiť skúška správnosti aj uprostred výpočtu (nie iba na konci): viewtopic.php?t=531
Potom sme sa pozreli na to, že pre súčin matíc platí $V_{AB}\subseteq V_B$ (úloha 2.8). Na konkrétnych príkladoch sme si ukázali, že ostatné inklúzie spomenuté v tejto úlohe nemusia vo všeobecnosti platiť.
Tiež sme si rozmysleli, že dostávame $h(AB)\le h(B)$. A ak $A$ je regulárna matica, tak máme $h(AB)=h(B)$. Pridám k tomuto aj linku: viewtopic.php?t=1416
Explicitne spomeniem, že do 09inv.pdf som ako hviezdičkovú úlohu dal jeden príklad, kde sa vám hodí vedieť nejaké veci o spočítateľných množinách (resp. o kardinalite) - takže to, či ho budete vedieť riešiť, závisí od toho, či ste tieto veci na iných predmetoch už prebrali. Ide o zdôvodnenie, že $\mathbb R$ je nekonečnorozmerný vektorový priestor nad $\mathbb Q$. (V 06baza.pdf je iné zdôvodnenie tohto faktu - tiež ako hviezdičková úloha.)
Pripomeniem, že na stránke prednášajúceho pribudla du07, ktorá sa odovzdáva na budúcom cviku.
Keďže dnes prebiehala výuka online, cvičenie bolo v MS Teams.
Veci, ktoré som písal, sa dajú nájsť tu: https://msleziak.com/vyuka/2024/alg1cvika/20241206.pdf
Najprv sme zopakovali ako je definovaný súčin.
Vyskúšali sme si ho na úlohe 2.1, kde sme pre konkrétne matice $2\times2$ vypočítali $(A+B)^2$ a niektoré príbuzné výrazy. Pri tom sme pripomenuli, že súčin matíc vo všeobecnosti nie je komutatívny. A tiež sme si uvedomili, že pre ľubovoľné štvorcové matice platí $(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2$.
Pri úlohe 2.2 sme si vyskúšali na konkrétnych príkladoch to, že pomocou násobenia vhodnou maticou sa dajú vyjadriť elementárne riadkové operácie. Tiež sme tu spomenuli, že násobenie maticou $A$ zľava znamená, že robím lineárne kombinácie riadkov matice $B$, pričom koeficienty si prečítam v riadkoch matice $A$.
Na jednom konkrétnom príklade sme si ukázali, ako hľadať inverznú maticu.
Pri výpočte inverznej matice sme si ukázali, že tu sa dá urobiť skúška správnosti aj uprostred výpočtu (nie iba na konci): viewtopic.php?t=531
Potom sme sa pozreli na to, že pre súčin matíc platí $V_{AB}\subseteq V_B$ (úloha 2.8). Na konkrétnych príkladoch sme si ukázali, že ostatné inklúzie spomenuté v tejto úlohe nemusia vo všeobecnosti platiť.
Tiež sme si rozmysleli, že dostávame $h(AB)\le h(B)$. A ak $A$ je regulárna matica, tak máme $h(AB)=h(B)$. Pridám k tomuto aj linku: viewtopic.php?t=1416
Explicitne spomeniem, že do 09inv.pdf som ako hviezdičkovú úlohu dal jeden príklad, kde sa vám hodí vedieť nejaké veci o spočítateľných množinách (resp. o kardinalite) - takže to, či ho budete vedieť riešiť, závisí od toho, či ste tieto veci na iných predmetoch už prebrali. Ide o zdôvodnenie, že $\mathbb R$ je nekonečnorozmerný vektorový priestor nad $\mathbb Q$. (V 06baza.pdf je iné zdôvodnenie tohto faktu - tiež ako hviezdičková úloha.)